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    设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.

    ⑴若＝0且[,],求的值；

    ⑵若函数＝ ()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.

     

    【答案】

    （1）；（2）的值域为，单调递增区间为.

    【解析】

    试题分析：（1）首先利用平面向量的坐标运算及和差倍半的三角函数公式，

    将化简为＝，

    根据=0及[,]求解.

    （2）首先确定得到＝，根据，得到的值域为，

    单调递增区间为.

    试题解析：（1）＝·=

    =            3分

    由得=0

    ∴∵[,]∴∴

    ∴                6分

    （2）由（1）知∴   ∴        8分

    ∴＝   

    ∴的值域为，单调递增区间为.                12分

    考点：平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

     (1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

    (2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

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    科目：高中数学 来源：2014届河北衡水中学高一第二学期期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

    (1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

    (2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届湖北长阳自治县第一中学高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).

    (1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

    (2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＝(sinωx，－2cosωx)，b＝(2cosωx，cosωx)(ω>0)，设函数f(x)＝a·b＋，且函数f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离是.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若f(A)＝－1，其中A是△ABC的内角，求A的值；

    (3)若f(α)＝－，α∈(0，)，求sin2α的值.

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