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曲线x+y和它关于直线的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是__________。

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如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且.

（1）求证：；
（2）若，，，求的长.

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如图，椭圆C₀：(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C₁：x²＋y²＝t₁²，b＜t₁＜a．点A₁，A₂分别为C₀的左，右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点．

(1)求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
(2)设动圆C₂：x²＋y²＝t₂²与C₀相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：t₁²＋t₂²为定值．