Question

15．已知直线l经过点P（-1，1），它被两条平行线l₁：x+2y-5=0和l₂：x+2y-3=0所截得的线段M₁M₂的中点M在直线l₃：x-y-1=0上，试求直线l的方程．

Answer 1

分析 求出到平行线l₁和l₂距离相等的直线方程为x+2y-4=0，将其与直线l₃方程联解，得到直线l被平行线l₁和l₂截得的线段中点为M（2，1），再根据故直线l直线l经过点P（-1，1），可得直线l的方程．

解答 解：到平行线l₁：x+2y-5=0和l₂：x+2y-3=0距离相等的直线方程为x+2y-4=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得线段M₁M₂的中点M（2，1），
再根据故直线l直线l经过点P（-1，1），可得直线l的方程为y=1．

点评 本题给出平行直线，在已知直线经过定点的情况下求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．