Question

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x-1，x≤1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [4，8 ）
• B． （4，8]
• C． （4，8）
• D． （8，+∞）

Answer 1

分析 由题意利用函数的单调性的性质可得4-$\frac{a}{2}$＞0，且 4-$\frac{a}{2}$-1≤1，由此求得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x-1，x≤1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上单调递增，∴4-$\frac{a}{2}$＞0，且 4-$\frac{a}{2}$-1≤1，
求得4≤a＜8，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．