Question

16．等比数列{a_n}中的a₁，a₂₀₁₅是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$的极值点，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀₁₅=2016．

Answer 1

分析 求出导函数，利用极值点是导函数定义的方程的根，推出a₁a₂₀₁₅，然后利用对数运算法则以及等比数列的性质化简求解即可．

解答 解：函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$，可得f′（x）=x²-8x+4，
等比数列{a_n}中的a₁，a₂₀₁₅是函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+4x-1$的极值点，
可得：a₁a₂₀₁₅=4．
log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀₁₅=log₂（a₁a₂…a₂₀₁₅）=log₂（a₁a₂₀₁₅）¹⁰⁰⁸=2016．
故答案为：2016．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的极值，以及等比数列的性质，对数运算法则，考查计算能力．