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    已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).

    (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴;

    (2)求函数f(x)在区间[-,]上的值域.


    解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)

    =cos 2x+sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)

    =cos 2x+sin 2x+sin2x-cos2x

    =cos 2x+sin 2x-cos 2x

    =sin(2x-).

    ∴最小正周期T==π,

    由2x-=kπ+(k∈Z),

    得x=+(k∈Z).

    ∴函数图象的对称轴为x=+(k∈Z).

    (2)∵x∈[-,],

    ∴2x-∈[-,],

    ∴-≤sin(2x-)≤1.

    即函数f(x)在区间[-,]上的值域为[-,1].


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    已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则sin α+cos α+tan α的值为　　　　. 

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    三、解答题

    15.东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=+的值的程序时,发现当sin x和cos x满足方程2y2-(+1)y+k=0时,无论输入任意实数k,f(x)的值都不变,你能说明其中的道理吗?这个定值是多少?

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    最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则(　　)

    (A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

    (B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数

    (C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数

    (D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数

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    设α∈R,函数f(x)=sin 2xcos α+cos 2xsin α-cos(2x+α)+cos α,x∈R.

    (1)若α∈[,],求f(x)在区间[0,]上的最大值;

    (2)若f(x)=3,求α与x的值.

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    将函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0,-≤<）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f（）=　　　　. 

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    .sin α=,cos β=,其中α、β∈(0,),则α+β=　　　　. 

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    .已知▱ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC与BD交于点O,则的坐标为(　　)

    (A)(-,5)   (B)(,5)

    (C)(,-5)   (D)(-,-5)

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