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    数列满足，.

    （1）求通项公式；

    （2）令，数列前项和为，

    求证：当时，；

    （3）证明：.

    （1）

    （2）见解析

    （3）见解析


    解析:

    （1），两边同除以得：

    ∴

    ∴是首项为，公比的等比数列………………4分

    ∴

    ∴

    （2），当时，，………………5分

    两边平方得：

    ……

    相加得：

    又

    ∴…………………………………………9分

    （3）（数学归纳法）

    当时，显然成立

    当时，证明加强的不等式

    假设当时命题成立，即

    则当时

    ∴当时命题成立，故原不等式成立……………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列满足4Sn=（an+1）2．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1anan+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且
    1
    2
    ，an，Sn    成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +
    1
    b3
    +…+
    1
    bn
    ＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖南师大附中月考理）(13分)

    已知函数，数列满足：

    ，

    （1）求证：；

    （2）求证数列是等差数列；

    （3）求证不等式：

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    科目：高中数学 来源：2010年正定中学高二下学期期末考试数学试题 题型：解答题

    （本题满分12分）数列满足，．
    （1）设，是否存在实数，使得是等比数列；
    （2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011届辽宁省丹东市四校协作体高三第二次联合考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    设数列满足：．
    （1）证明：对恒成立；
    (2)令，判断与的大小，并说明理由．

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