Question

11．已知函数f（$\frac{x+1}{2}$）=x²-2x，则函数f（x）在[-1，2）上的值域为（　　）

• A． [-1，15]
• B． [-1，3）
• C． [-3，3）
• D． （3，15]

Answer 1

分析 令$\frac{x+1}{2}=t$，求出x，从而可得到f（x）=4（x-1）²-1，根据解析式即可看出，x=1时，f（x）取最小值，x=-1时f（x）取最大值，从而得出函数f（x）的值域．

解答 解：令$\frac{x+1}{2}$=t，则x=2t-1；
∴f（t）=（2t-1）²-2（2t-1）=4t²-8t+3；
∴f（x）=4x²-8x+3=4（x-1）²-1≥-1；
又f（-1）=15，f（2）=3；
∴f（x）的值域为：[-1，15]．
故选A．

点评 考查函数值域的定义，换元法求函数的解析式，配方求二次函数值域的方法．