Question

10．“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”是“四边形ABCD为菱形”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 若“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”则四点A，B，C，D可能共线，反之，若“四边形ABCD为是菱形”，则一定有“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”，在根据必要条件的定义即可判断．

解答 解：若“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”则四点A，B，C，D可能共线，反之，若“四边形ABCD为是菱形”，则一定有“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”，
故“$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|”是“四边形ABCD为菱形”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力．