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    已知，且，

    设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于．

    （1）求函数的解析式；

    （2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求△ABC面积的最大值．

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）运用向量的数量积，二倍角、辅助角公式把函数变成的形式，利用的图象相邻两对称轴之间的距离等于，再求出，从而得到；（2）用代替函数中的，求出，再利用三角形的面积公式，均值不等式求出面积的最大值，注意、何时能取得最大值.

    试题解析：（1）

    =

    依题意：，∴．

    （2）∵，∴，

    又，∴．

    ，

    当且仅当等号成立，所以面积最大值为.

    考点：向量的数量积，二倍角、辅助角公式，三角形面积，基本不等式.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中一模文）（12分） 

    已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离不小于．

    （1）求ω的取值范围；

    （2）在△ABC中，分别为角的对边，，当ω最大时，，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.

    （Ⅰ）求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.

     

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