Question

在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出∠ACB，利用正弦定理直接求出BC即可．
（2）通过直角三角形，利用两角和的正弦函数求出sin75°，然后求出这棵桃树顶端点C离地面的高度．
解答：解：（1）在△ABC 中，∠CAB=45°，又∠DBC=75°则∠ACB=75°-45°=30°
由正弦定理得到，，将 AB=4 代入上式，
得到 BC=4 （米）
（2）在△CBD中，∠CDB=90°，BC=4，所以DC=4sin75°，
因为sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，
则DC=2+2，所以DE=≈3.70+3.464≈7.16米．
答：BC的长4米；这棵桃树顶端点C离地面的高度7.16米．
点评：本题考查正弦定理，两角和的正弦函数，三角形的求法，考查计算能力．