Question

18．不论m、n取什么值，直线（3m-n）x+（m+2n）y-n=0必过一定点，试证明，并求此定点．

Answer 1

分析 直线（3m-n）x+（m+2n）y-n=0化为：（3x+y）m-（x-2y+1）n=0，令$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 证明：直线（3m-n）x+（m+2n）y-n=0化为：（3x+y）m-（x-2y+1）n=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{7}}\\{y=\frac{3}{7}}\end{array}\right.$，
因此在直线必过一定点$（-\frac{1}{7}，\frac{3}{7}）$，

点评 本题考查了直线恒过定点问题、直线系的应用，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．