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    （本小题满分13分）重庆、成都两个现代化城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3（信息流量单位），现从中任选三条网线，设可通过的信息量为。若可通过的信息量≥6，则可保证信息通畅。（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量的分布列和数学期望。
    网

    (Ⅰ)   
    (Ⅱ) 的所有可能取值为4，5，6，7，8。
    的分布列为

    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    P





     

    （1）因为2分
    …（4分）

    所以线路信息通畅的概率为。……………（6分）
    （2）的所有可能取值为4，5，6，7，8。
    ……（9分）
    ∴的分布列为

    		4
    		5
    		6
    		7
    		8
    P





     
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。
    （Ⅰ）若袋中共有10个球，
    （i）求白球的个数；
    （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望。
    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某工厂生产一种精密仪器，产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为.已知该厂每月生为3台这种仪器.
    （1）求每生产一台合格仪器的概率；
    （2）用表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望；
    （3）若生产一台仪器合格可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是，甲、丙两人都答错的概率是,乙、丙两人都答对的概率是，规定每队只要有一人答对此题则记该队答对此题.
    （Ⅰ）求该单位代表队答对此题的概率；
    （Ⅱ）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错除该题不得分外还要倒扣去10分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其它题没有影响，求该单位代表队必答题得分的期望（精确到1分）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    全球金融危机，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）.
    （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；
    （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；
    （3）由于中国政府采取了积极的应对措施，股市渐趋“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6.持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停）,求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

    （Ⅰ）求小球落入袋中的概率;
    （Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    分别写在六张卡片上，放在一盒子中。 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分10分）2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题，于是各企业考虑引进污水处理设备，现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套，引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业，甲被引进的概率为，乙被引进的概率为，甲乙两套设备是否被引进相互独立，各企业之间是否引进也是相互独立的。
    （Ⅰ）求A企业引进污水处理设备的概率；
    （Ⅱ）记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数，求X的分布列及期望。

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