将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左.右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入

袋或

袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入

袋中的概率

;
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球,记

为落入

袋中小球的个数,试求

的概率和

的数学期望

（Ⅰ）

（Ⅱ）3

（Ⅰ）解法一：记小球落入

袋中的概率

，则

，
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入

袋，所以

‘………………………………………………………………… 2分

. ……………………………………………………………… 5分
解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入

袋.

， ……………………………… 5分
（Ⅱ）由题意，

所以有 ……………………………………………… 7分

， ……………………………………… 10分

. ……………………………… 12分

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电话同时打入个数	0	1	2	3	4	5	6	7	8
概率	0．13	0．35	0．27	0．14	0．08	0．02	0．01	0	0

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②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．
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