Question

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为________．

Answer 1

分析：由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件 从而解得b-a≥1且b-2a≤8，后验证a，b即可获解．
解答：由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件 ，
从而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8，
∴当a=1时，b取2，4，8；
a=2时b取4，8，12；
a=3时，b取4，8，12；
a=4时b取8，12；
共11种取法，
又∵a，b的总共取法有16种，
故答案为：，
点评：本题是函数和概率的小综合题，其中关键有五点：（1）熟悉y=x³及其系列函数的基本性质．（2）对函数零点概念理解，即图象与x轴恒有交点．（3）能正确的转化为条件组，（4）能正确的对a，b取值进行取舍．（5）熟悉等可能性事件概率计算．