Question

（12分）已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点。

（1）求实数的取值范围

（2）求证：为定值

（3）若O为坐标原点，且，求K值。

Answer 1

（1），（2），（3）

【解析】

试题分析：直线与圆相交于两点，方法有两种（1）联立方程组利用判别式大于零，（2）圆心到直线的距离小于半径，第二步和第三步可采用设而不求思想，联立方程组减元后化为关于的一元二次方程，首先满足，然后利用根与系数关系写出，最后依据题意求解.

试题解析：（1）由,把（1）代入（2）得：

由△，解得

（2）设，则，，

为定值.

（3）,则，符合△。

考点：1.直线和圆相交；2.设而不求思想；3.根与系数关系；平面向量数量积；