【题目】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.
(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件,求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率;
(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取3个零件进行检测,已知三件中有两件是合格品的条件下,另外一件是不合格品的概率.
(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用表示乙车间的零件个数,求X的分布列与数学期望.
【答案】(1)(2)(3)见解析,
【解析】
(1)考虑甲、乙两车间抽取的个零件都不合格的情况,利用对立事件的概率求解方法即可计算出目标事件的概率;
(2)先考虑抽取的个零件中至少有个是合格的取法数,再考虑抽取的个零件中个合格个不合格的取法数,根据古典概型的概率计算公式计算出目标事件的概率;
(3)先列出的可取值并计算出对应取值的概率,然后即可得到的分布列并计算出数学期望.
(1)由题意得甲车间的合格零件数为4,乙车间的合格零件数为2,
故所求概率为.
即甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率为.
(2)因为抽取的个零件中至少有个是合格的取法数有:种,
抽取的个零件中个合格个不合格的取法数有:种,
所以三件中有两件是合格品的条件下,另外一件是不合格品的概率:;
(3)由题意可得的所有可能取值为0,1,2.
,,.
∴ 随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | |
.
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【题目】某商店销售某海鲜,统计了春节前后50天该海鲜的需求量(,单位:公斤),其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货1次,商店每销售1公斤可获利50元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理1公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤,商店的日利润为元.
(1)求商店日利润关于需求量的函数表达式;
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.
①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数;
②估计日利润在区间内的概率.
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【题目】如图,有四座城市、、、,其中在的正东方向,且与相距,在的北偏东方向,且与相距;在的北偏东方向,且与相距,一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行,飞行了,接到命令改变航向,飞向城市,此时飞机距离城市有( )
A.B.C.D.
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【题目】下列三图中的多边形均为正多边形,,是所在边的中点,双曲线均以图中的,为焦点,设图示①②③中的双曲线的离心率分别为,,、则,,的大小关系为( )
A.B.C.D.
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