Question

集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-3x+k=0}，若A∪B=A，则实数k的取值构成的集合是

 

．

Answer 1

分析：首先求出集合A，再由A∪B=A，可得B⊆A，则B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}；分四种情况讨论可得k的取值，进而可得答案．

解答：解：根据题意，分析可得：A={x|x²-3x+2=0}═{1，2}，
若A∪B=A，则B⊆A，则B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}；
①若B=∅，则k＞

9

4

，
②若B={1}或B={2}，则x²-3x+k=0有两相等的实根，k=

9

4

，验证可得不符合，
③若B={1，2}，即A=B，则k=2；
综上可得，k=2或k＞

9

4

；
故答案为{k|k＞

9

4

，或k=2}．

点评：本题考查集合间的关系，难点在于B的分类讨论，实际要考虑A的全部子集的情况，注意不重不漏．