Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+3a-5=0}．若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：解二次方程求出集合A，进而根据A∩B=B，即B⊆A，根据二次方程根的个数与系数关系，分类讨论可得答案．

解答：解：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
由x²-ax+3a-5=0，知△=a²-4（3a-5）=a²-12a+20=（a-2）（a-10）．
（1）当2＜a＜10时，△＜0，B=∅⊆A，满足A∩B=B；
（2）当a≤2或a≥10时，△≥0，则B≠∅．
若x=1，则1-a+3a-5=0，得a=2，此时B={x|x²-2x+1=0}={1}⊆A，满足A∩B=B；
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1，此时B={2，-1}⊆A，满足A∩B=B．
综上所述，当2≤a＜10或a=1时，均有A∩B=B．

点评：本题考查的知识点是交集及其运算，集合的包含关系及应用，熟练掌握二次方程根的个数与系数关系是解答的关键．