Question

15．已知a∈R，解关于x的不等式（ax+1）（x-2）＜0．

Answer 1

分析 讨论a的大小，然后讨论两根的大小，从而求出不等式的解集

解答 解：（1）当a=0时，不等式的解为x＜2；
（2）当a≠0时，将原不等式分解因式，得a（x+$\frac{1}{a}$）（x-2）＜0
①当a＞0时，原不等式等价于（x+$\frac{1}{a}$）（x-2）＜0，j不等式的解为-$\frac{1}{a}$＜x＜2，
②当-$\frac{1}{2}$＜a＜0时，2＜-$\frac{1}{a}$，不等式的解为x＜2或x＞-$\frac{1}{a}$；
③当a＜-$\frac{1}{2}$时，-$\frac{1}{a}$＜2，不等式的解为x＜-$\frac{1}{a}$或x＞2；
④当a=-$\frac{1}{2}$时，不等式的解为x≠2．
综上，当a=0时，不等式的解集为（-∞，2）；
当a＞0时，不等式的解集为（-$\frac{1}{a}$，2）；
②当-$\frac{1}{2}$＜a＜0时，不等式的解集为（-∞，2）∪（-$\frac{1}{a}$，+∞）；
③当a＜-$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为（-∞，-$\frac{1}{a}$）∪（2，+∞）；
④当a=-$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为{x|x≠2}．

点评 本题主要考查了不等式的求解，同时考查了分类讨论的数学思想，解题的关键是讨论的标准，属于中档题