练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）先根据题中的条件确定、的值，然后利用求出的值，从而确定椭圆的方程；（2）先确定点的坐标，求出圆的方程，然后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.
    试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意知，，解得，
    则，，故椭圆的标准方程为             5分
    （2）由题意可知，点为线段的中点，且位于轴正半轴，
    又圆与轴相切，故点的坐标为，
    不妨设点位于第一象限，因为，所以，               7分
    代入椭圆的方程，可得，因为，解得，               10分
    所以圆的圆心为，半径为，其方程为            12分
    因为圆心到直线的距离              14分
    故圆被直线截得的线段长为             16分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
    （Ⅰ）求的方程；
    （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是                                               (    )
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为(    )
    A．　 B．　C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于__   __.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

    （Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案