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    【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与y轴的交点为P.
    （1）写出点P的极坐标(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
    （2）求曲线 上的点到P点距离的最大值.

    【答案】
    （1）解：因直线l的参数方程为 (t为参数),

    故直线l的普通方程为2x+y-4=0.

    可求得直线2x+y-4=0与y轴的交点坐标为(0,4),

    所以P点的极坐标为(4, ).


    （2）解：将曲线方程 化为普通方程(x-2)2+y2=1,故曲线是一个圆,其圆心坐标为(2,0).由圆的几何意义可知,曲线 上的点到P点距离的最大值即点P到圆心的距离加上半径,所以所求的最大值为 +1=2 +1.
    【解析】本题主要考查了，解决问题的关键是应先将直线和曲线的参数方程化为普通方程,再进行求解.

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    【题目】已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

    （I）求的解析式及单调递减区间；

    （II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：

    男

    女

    总计

    读营养说明

    16

    8

    24

    不读营养说明

    4

    12

    16

    总计

    20

    20

    40

    （1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？

    （2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．

    （注： ，其中为样本容量）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数），以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆 的方程为 ．
    （1）求直线 的普通方程和圆 的圆心的极坐标；
    （2）设直线 和圆 的交点为 、 ，求弦 的长．

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    【题目】已知椭圆的左焦点的离心率为是和的等比中项．

    （1）求曲线的方程；

    （2）倾斜角为的直线过原点且与交于两点，倾斜角为的直线过且与交于两点，若，求的值．

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    【题目】已知，函数， ．（的图象连续不断）

    (1) 求的单调区间；

    (2) 当时，证明：存在，使；

    (3) 若存在属于区间的，且，使，证明： ．

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    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：

    （1）AP∥平面BDM；
    （2）AP∥GH．

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    【题目】已知函数， ，其中是自然对数的底数.

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.

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    【题目】已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＞x+1的解集为（ ）
    A.（1，+∞）
    B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
    C.（﹣1，1）
    D.（﹣∞，1）

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