【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表:
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
(1)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?
(2)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望).
(注: ,其中为样本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数 =(2sinx,cosx+sinx), =(cosx,cosx﹣sinx),f(x)= .
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)﹣m=0(m∈R)在区间(0, )内有两个不相等的实数根x1 , x2 , 记t=mcos(x1+x2),求实数t的取值范围.
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【题目】将圆x2+y2=1 每一点的,横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线l:2x+y-2=0 与C的交点为P1,P2 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常数p的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)记bn= ,求数列{bn}的前n项和T.
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【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与y轴的交点为P.
(1)写出点P的极坐标(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
(2)求曲线 上的点到P点距离的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到?
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