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    是否存在实数λ，使函数f（x）=2cos2x-4λcosx-1（0≤x≤
    π
    2
    ）的最小值是-
    3
    2
    ？若存在，求出所有的λ和对应的x值，若不存在，试说明理由．
    分析：利用三角公式，将f（x）进行化简，然后利用f（x）的最小值，确定条件关系即可．
    解答：解：f（x）=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1，
    ∵0≤x≤
    π
    2
    ，∴0≤cosx≤1，
    ∵最小值为-
    3
    2
    ，
    ∴（Ⅰ）
    0≤λ≤1
    -2λ2-1=-
    3
    2
    或（Ⅱ） 
    λ＜0
    -1=-
    3
    2
    或（Ⅲ） 
    λ＞1
    -4λ+1=-
    3
    2
    ，
    由（Ⅰ）解得λ=
    1
    2
    ，这是cosx=
    1
    2
    ，x=
    π
    3
    （Ⅱ）无解，（Ⅲ）无解，
    所以存在实数λ，它的值是
    λ=
    1
    2
    x=
    π
    3
    ．
    点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角化简公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
    （1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
    1
    2
    x2-
    1
    2
    x+1    ，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
    （2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=
    5x-a
    x+2
    在D2上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x）．当x＜0时，f（x）=x2+2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）问：是否存在实数a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]时，函数值的集合为[
    1
    b
    ，
    1
    a
    ]    ？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当1＜x＜2时，是否存在实数a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函数值小于0恒成立，若存在，则a的范围是____________.

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高二下学期期末考试数学文 题型：解答题

    （本小题满分16分：８＋８）

    给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量，都有函数值,则称函数y=f（x）在 D上封闭。

    （1）若定义域判断下列函数中哪些在上封闭，并给出推理过程；

        

    （2）若定义域是否存在实数，使函数在上封闭，若存在，求出值，若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
    （1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
    1
    2
    x2-
    1
    2
    x+1    ，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
    （2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=
    5x-a
    x+2
    在D2上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

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