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    【题目】【选修4—4：坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数， 为直线的倾斜角). 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系. 圆C的极坐标方程为，设直线l与圆C交于两点．

    （Ⅰ）求角的取值范围；

    （Ⅱ）若点的坐标为，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：

    (1)联立圆的直角坐标方程与直线的参数方程可得 ，利用二次函数的性质可知，据此求解三角不等式可得．

    (2)结合(1)的结论和直线参数方程的几何意义可得 ，则的取值范围为．

    试题解析：

    （1）圆的直角坐标方程

    把代入得

    ①

    又直线与圆交于两点，所以

    ，解得： 或

    又由

    故．

    （2）设方程①的两个实数根分别为，则由参数的几何意义可知：

    又由，所以，

    于是的取值范围为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：

    甲公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    10

    15

    10

    10

    5

    乙公司送餐员送餐单数频数表

    送餐单数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    5

    10

    10

    20

    5

    （1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

    （2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

    ①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    ②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．

    (I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.

    (II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：

    由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．

    参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

    （2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)求函数的零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.

    （1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；

    （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

    年入流量

    发电机最多可运行台数

    1

    2

    3

    若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， ， ， ， 分别为， 的中点，点在线段上．

    （1）求证： 平面；

    （2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若在处取极值，求在点处的切线方程；

    （Ⅱ）当时，若有唯一的零点，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

    （Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据： ， ）

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