练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=
    		2
    BB1    ，E、F、M分别为棱A1C1、AB1、BC的中点，
    （1）求证：EF∥平面BB1C1C；
    （2）求证：EF⊥平面AB1M．
    考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：（1）连结A1B，BC1，利用三角形的中位线的性质得到EF∥BC1，利用线面平行的判定定理得证；
    （2）首先判断EF⊥B1M，然后利用三棱柱的性质EF⊥AM，结合线面垂直的判定定理得证．
    解答： 证明：（1）连结A1B，BC1，
    ∵E、F分别为棱A1C1、AB1的中点，
    ∴EF∥BC1，
    ∵BC1?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C
    ∴EF∥平面BB1C1C
    （2）在矩形BCC1B1中，BC=
    		2
    BB1    ，
    tan(∠CBC1)=
    		2
    2
    ，tan(∠B1MB)=
    		2

    ∴tan∠CBC1•tan∠B1MB=1
    ∴∠CBC1+∠B1MB=
    π
    2

    ∴BC1⊥B1M
    ∵EF∥BC1
    ∴EF⊥B1M
    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC⊥平面BB1C1C
    ∵M为BC的中点
    ∴AM⊥BC
    ∵平面ABC∩平面BB1C1C=BC
    ∴AM⊥平面BB1C1C
    ∵BC1?平面BB1C1C
    ∴AM⊥BC1
    ∵EF∥BC1
    ∴EF⊥AM
    又∵AM∩B1M=M
    ∴EF⊥平面AB1M．
    点评：本题考查了三棱柱中线面平行的判断和线面垂直的判断，关键是结合三棱柱的性质以及线面平行、垂直的判定定理解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α，β是两个平面，α∩β=b，且直线a∥α，a∥β，那么请画图表示a与b的位置关系．并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简下列各式：
    （1）
    a
    1
    2
    -b
    1
    2
    a
    1
    2
    +b
    1
    2
    +
    a
    1
    2
    +b
    1
    2
    a
    1
    2
    -b
    1
    2
    ；
    （2）（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）对定义域D的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是
     
    ．（把你认为正确自倒函数命题的序号都填上）
    （1）f（x）=sinx+
    		2
    （x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]）是自倒函数；  
    （2）自倒函数f（x）的值域可以是R；
    （3）自倒函数f（x）的可以是奇函数；
    （4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）•g（x）是自倒函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法不正确的是（　　）
    A、命题“对?x∈R，都有x2≥0”的否定为“?x0∈R，使得x02＜0”
    B、“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分条件
    C、“若tanα≠
    		3
    ，则α≠
    π
    3
    ”是真命题
    D、甲、乙两位学生参与数学模拟考试，设命题p是“甲考试及格”，q是“乙考试及格”，则命题“至少有一位学生不及格”可表示为（￢p）∧（￢q）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：
    x2
    4
    +
    y2
    8
    =1相交于两点A、B，连接
    AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=b2lnx-bx-3（b∈R）的极值点为x=1，函数h（x）=ax2+bx+4b-1．
    （Ⅰ）求函数g（x）的单调区间，并比较g（x）与g（1）的大小关系；
    （Ⅱ）当a=
    1
    2
    时，函数t（x）=ln（1+x2）-h（x）+x+4-k（k∈R），试判断函数t（x）的零点个数；
    （Ⅲ）如果函数f（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜f（x）＜f2（x），那么就称f（x）为f1（x），f2（x）的“伴随函数”，已知函数f1（x）=（a-
    1
    2
    ）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=
    1
    2
    x2+2ax，若在区间（1，+∞）上，函数f（x）=g（x）+h（x）是f1（x），f2（x）的“伴随函数”，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“•”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“•”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“•”还满足：（1）对?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）对?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．称A关于法则“•”构成一个群．给出下列命题：
    ①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
    ②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
    ③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
    ④正整数集关于法则a°b=ab构成一个群．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率分布直方图：
    （I）求a，p的值，并补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；
    分组运动时间
    （小时）    		频数频率
    1[25，30）200.2
    2[30，35） ap
    3[35，40）200.2
    4[40，45）150.15
    5[45，50）100.10
    6[50，55]50.05

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案