已知等差数列中,公差
,其前
项和为
,且满足:
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,
,求
的最小值.
(1);(2)最小值36.
【解析】
试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、前n项和公式、等差数列的性质和基本不等式等基础知识,考查思维能力、分析问题解决问题的能力、运算能力等.第一问,先利用等差数列的性质将转化成
,再结合
的值,联立解出
和
,求出
和
,写出通项公式;第二问,先利用等差数列的前n项和公式求
,代入到
中,再将结果代入到
中,上下同除以
,利用基本不等式求最值,要注意等号成立的条件.
试题解析:∵数列是等差数列,
∴,又
,
∴或
,
∵公差,∴
,
∴,
,
∴.
(2)∵,
∴,
∴,
当且仅当,即
时,
取得最小值36.
考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的性质;3.等差数列的前n项和;4.基本不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:
已知等差数列中,公差
,其前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设由(
)构成的新数列为
,求证:当且仅当
时,数列
是等差数列;
(3)对于(2)中的等差数列,设
(
),数列
的前
项和为
,现有数列
,
(
),
是否存在整数,使
对一切
都成立?若存在,求出
的最小
值,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2010年陕西省西工大附中高三第七次适应性考试数学(文) 题型:解答题
(本小题满分12分)已知等差数列中,公差
,其前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(
),数列
的前
项和为
,求证:
;
(3)是否存在常数(
),
使得数列
为等差数列?若存在,试求出
;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2014届山东省临沂市高二10月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知等差数列中,公差
又
.
(I)求数列的通项公式;
(II)记数列,数列
的前
项和记为
,求
.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省西安市高三第一学期期中考试文科数学 题型:解答题
.(13分)已知等差数列中,公差
,其前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(
),求数列
的前
项和
;
(3)设,试比较
与
的大小.
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科目:高中数学 来源:2013届辽宁省庄河市高二开学初考试理科数学试卷 题型:解答题
已知等差数列中,公差
为其前n项和,且满足:
。
(1)求数列的通项公式;
(2)通过构造一个新的数列
,使
也是等差数列,求非零常数c;
( 3 )求的最大值。
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