Question

利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（　　）

• A．y=|x|2+

  4

  |x|

  ≥2

  |x|2? 4 |x|

  =4

  |x|

  ≥0
• B．y=sinx+

  4

  sinx

  ≥2

  sinx? 4 sinx

  =4 (x为锐角)
• C．已知ab≠0，

  a

  b

  +

  b

  a

  ≥2

  a b ? b a

  =2
• D．y=3x+

  4

  3x

  ≥2

  3x? 4 3x

  =4

Answer 1

分析：利用基本不等式成立的条件分别进行判断即可．

解答：解：A不正确，因为利用基本不等式时没有出现定值．
B不正确，若B正确，当且仅当sinx=

4

sinx

，即sin?²x=4，sinx=2取等号，但sinx∈（0，1），所以等号成立的条件不具备，故不能取等号．
C不正确，因为

b

a

和 

a

b

不一定是正值，当ab＜0时，

a

b

＜0，

b

a

＜0，不等式不成立．．
D．正确．因为3^x＞0，所以y=3x+

4

3x

≥2

3x• 4 3x

=4，当且仅当3x=

4

3x

，即3^x=2，x=log₃2时取等号，满足基本不等式使用的条件．
故选D．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个基本条件：一正，二定，三相等，缺一不可．