Question

若A={（x，y）|x²+y²≤16}，B={（x，y）|x²+（y-2）²≤a-1}且A∩B=B，则a的取值范围是（　　）

• A、a≤1
• B、a≥5
• C、1≤a≤5
• D、a≤5

Answer 1

分析：集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），A∩B=B?B?A，说明两圆内含，推出2≤4-

a-1

，求出a的范围即可．

解答：解：集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），
A∩B=B?B?A，即两圆内含；
有两圆圆心分别为原点和（0，2），
半径分别为4和

a-1

，
于是有：2≤4-

a-1

，
解得：1≤a≤5，
当a＜1时，B=∅
满足题意，所以a≤5
故选D．

点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，集合的含义，交集及其运算，考查计算能力，转化思想，是基础题．