Question

三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）

• A、

  34

  6

• B、

  2

  6

• C、-

  34

  6

• D、-

  2

  6

Answer 1

分析：根据DA，AB，AC两两垂直，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出

AE

，

BF

的坐标表示，利用向量坐标运算求解．

解答：解：建立空间直角坐标系如图：

∵DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E为BC中点，F为CD中点，
∴B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，0，0），D（0，0，4），
E（1，1，0），F（0，1，2），
∴

AE

=（1，1，0），

BF

=（-2，1，2），
cos＜

AE

，

BF

＞=

-2+1

2 ×3

=-

2

6

，
∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为

2

6

．
故答案是

2

6

．

点评：本题考查了异面直线所成角的求法，利用向量坐标运算求异面直线所成的角是常用方法，要熟练掌握．