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    若
    lim
    n→∞
    (
    n
    n-1
    )f(n)=e2    ，则f（n）的一个表达式为
    f（n）=2n
    f（n）=2n
    （只需写出一个）．
    分析：由
    lim
    n→∞
    （
    n
    n-1
    ）n=
    lim
    n→∞
    （1+
    1
    n-1
    )    n=e．且
    lim
    n→∞
    (
    n
    n-1
    )f(n)=e2    ，知f（n）=2n．
    解答：解：∵
    lim
    n→∞
    （
    n
    n-1
    ）n
    =
    lim
    n→∞
    （1+
    1
    n-1
    )    n
    =e．
    且
    lim
    n→∞
    (
    n
    n-1
    )f(n)=e2    ，
    ∴f（n）=2n．
    故答案为：f（n）=2n．
    点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要认真审题，注意重要极限的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
    （1）若函数f（x）=
    px+1
    x+1
    确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）在（1）条件下，记
    n
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…
    1
    xn
    为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
    2
    an+1
    -1    ，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
    lim
    n→∞
    =
    Hn
    n
    ；
    （3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
    1
    2
    (Cn+
    n
    Cn
    )    ．求Tn表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区二模）若ai，j表示n×n阶矩阵
    1111…1
    2345…?
    358 …?
    ????…?
    n…………an，n
    中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则
    lim
    n→∞
    a3，n
    n2
    =
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若
    lim
    n→∞
    (
    n
    n-1
    )f(n)=e2    ，则f（n）的一个表达式为______（只需写出一个）．

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    科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：填空题

    若ai，j表示n×n阶矩阵
    1111…1
    2345…?
    358 …?
    ????…?
    n…………an，n
    中第i行、第j列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为1，2，3，…，n，且ai+1，j+1=ai+1，j+ai，j（i、j=1，2，3，…，n-1），则
    lim
    n→∞
    a3，n
    n2
    =______．

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