Question

函数f（x）=cos

πx

3

（x∈Z）的值域为（　　）

• A．{-1，-

  1

  2

  ，0，

  1

  2

  ，1}
• B．{-1，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，1}
• C．{-1，-

  3

  2

  ，0，

  3

  2

  ，1}
• D．{-1，-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ，1}

Answer 1

分析：由函数f（x）=cos

πx

3

（x∈Z），可得T=

2π

π 3

=6．分别取x=1，2，3，4，5，6，即可得到函数的值域．

解答：解：由函数f（x）=cos

πx

3

（x∈Z），可得T=

2π

π 3

=6．
当x=1时，f（1）=cos

π

3

=

1

2

；当x=2时，f（2）=cos

2π

3

=-

1

2

；当x=3时，f（3）=cosπ=-1；
当x=4时，f（4）=cos

4π

3

=-cos

π

3

=-

1

2

；当x=5时，f（5）=cos

5π

3

=cos

π

3

=

1

2

；当x=6时，f（6）=cos2π=1．
综上可知：函数f（x）=cos

πx

3

（x∈Z）的值域为{-1，-

1

2

，

1

2

，1}．
故选B．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．