Question

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为

（为参数）．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值．

 

Answer 1

【答案】

（１）不在直线上；（２）最小值为，最大值为．

【解析】

试题分析：（１）消去参数，将直线的参数方程化为普通方程，利用，再将点的极坐标化为直角坐标，再判断点的坐标是否满足方程，进而判断点和直线的位置关系；（２）设点，利用点到直线的距离公式表示点Q到直线的距离，转化为三角函数的最值问题处理．

试题解析：（Ⅰ）将点化为直角坐标，得，直线的普通方程为，显然点不满足直线的方程，所以点不在直线上．

（Ⅱ）因为点在曲线上，故可设点，点到直线：的距离为

，所以当时，，

当时，．故点到直线的距离的最小值为，最大值为．

考点：１直线参数方程和普通方程的互化；2、极坐标和直角坐标的互化；3、点到直线的距离.