Question

已知球的一个截面的面积为9π，且此截面与球心的距离为4，由该球的体积为

 

．

Answer 1

分析：根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．

解答：解：作出对应的截面图，
∵球的一个截面的面积为9π，
∴截面圆的半径为3，即BC=3，
∵此截面与球心的距离为4，
∴OC=4，
设球的半径为R，
在直角三角形OCB中，OB²=OC²+BC²=4²+3²=25．
即R²=25，
解得R=5，
∴该球的体积为

4

3

πR³=

4

3

×π×53=

500

3

π，
故答案为：

500

3

π．

点评：本题主要考查球的体积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．