练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在周长为定值的中，已知，且当顶点位于定点时，有最小值为.(1)建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程.(2)过点作直线与(1)中的曲线交于、两点，求的最小值的集合.
    的最小值的集合为空集.
    (1) 以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设 |CA|+|CB|=2a(a>3)为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距 2c=|AB|=6.
    因为
    又 ，所以 ，由题意得 .
    此时，|PA|=|PB|，P点坐标为 P(0，±4).所以C点的轨迹方程为  
    (2) 不妨设A点坐标为A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).当直线MN的倾斜角不为900时，设其方程为 y="k(x+3)" 代入椭圆方程化简，得
    显然有 △≥0， 所以
    而由椭圆第二定义可得
    只要考虑 的最小值，即考虑取最小值，显然.
    当k=0时，取最小值16.
    当直线MN的倾斜角为900时，x1=x2=-3,得
    但 ，故，这样的M、N不存在，即的最小值的集合为空集.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆上一定点，若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、.
    （I）求椭圆方程；（II）求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，
    且，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据下列条件求椭圆的标准方程：
    （1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
    （2）经过两点A（0，2）和B.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求适合下列条件的椭圆的标准方程：
    （1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
    （2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；
    （3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分已知相的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
    直线x=2是椭圆的准线方程，直线与椭圆C
    交地不同的两点A、B。 （I）求椭圆C的方程；（II）若在椭圆C上存在点Q，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知中心在原点的椭圆经过点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长是(    )
    A.2                B.2                   C.2              D.1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为(    )
    A．B．
    C．D．以上都不正确

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案