Question

某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：

班级	1	2	3	4	5	6	7	8
大于145分 人数	6	6	7	3	5	3	3	7
不大于145分 人数	39	39	38	42	40	42	42	38

（1）求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程．（精确到0.0001）
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系．
友情提示：

8

i=1

∑xiyi=171；

i=1

^∑

x

2 i

=204．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而求出线性回归方程；
（2）我们可以根据数据得到列联表，将数据代入公式K²，计算出K²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

解答： 解 （1）

.

x

=4.5，

.

y

=5

8

i=1

 xiyi=171；

8

i=1

 

x

2 i

=204b=

8 i=1  xiyi-8 . x • . y

8 i=1   x 2 i -8 . x 2

=

171-8×4.5×5

204-8×4.52

=-

9

42

≈-0.2143…（3分）
a=

.

y

-b

.

x

=5-(-0.2143)×4.5≈5.9643，
∴回归直线方程为：

y

=bx+a=-0.2143x+5.9643 …（6分）
（2）k2=

90(3×38-42×7)2

45×45×80×10

=1.8，
因为 1.8＜6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系． …（12分）

点评：本题考查线性回归方程和最小二乘法，以及独立性检验，独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K²，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．