Question

【题目】科学家发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（时间：分钟）的变化规律满足关系式：（，）.

（1）若，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；

（2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度；（2）.

【解析】

（1）将m=2，x=5代入y=m2x+21-x（x≥0，并且m＞0）．解指数方程即可求出x的值；

（2）问题等价于m2x+21-x≥2（t≥0）恒成立，求出m2x+21-x的最小值，只需最小值大于等于2恒成立即可，即可求出m的范围。

（1）由题意，当m=2，则22x+21-x=5，

解得x=1或x=-1；由x≥0，

所以x=1，

故经过1分钟时间，该物质的温度为5摄氏度．

（2）由题意得m2x+21-x≥2对一切x≥0恒成立，

则由2x＞0，得

令t=2-x则0＜t≤1，

则

当时取得最大值为

所以