【题目】设函数,
,数列
满足条件:对于
,
,且
,并有关系式:
,又设数列
满足
(
且
,
).
(1)求证数列为等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)试问数列是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由;
(3)若,记
,
,设数列
的前
项和为
,数列
的前
项和为
,若对任意的
,不等式
恒成立,试求实数
的取值范围.
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【题目】从,
,
等8人中选出5人排成一排.
(1)必须在内,有多少种排法?
(2),
,
三人不全在内,有多少种排法?
(3),
,
都在内,且
,
必须相邻,
与
,
都不相邻,都多少种排法?
(4)不允许站排头和排尾,
不允许站在中间(第三位),有多少种排法?
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【题目】已知数列的首项为1.记
.
(1)若为常数列,求
的值:
(2)若为公比为2的等比数列,求
的解析式:
(3)是否存在等差数列,使得
对一切
都成立?若存在,求出数列
的通项公式:若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(
,
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)当时,求曲线
上的点到直线
的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线上的所有点都在直线
的下方,求实数
的取值范围.
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【题目】袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
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【题目】2019年篮球世界杯在中国举行,中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度,调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查,所得情况如下表所示:
男性观众 | 女性观众 | |
认为中国男篮能够进入十六强 | 60 | |
认为中国男篮不能进入十六强 |
若在被抽查的200名观众中随机抽取1人,抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为.
(1)完善上述表格;
(2)是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关?
附:,其中
.
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【题目】已知函数.
(1)若,用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数
在
上的图象;
(2)若为奇函数,求
;
(3)在(2)的前提下,将函数的图象向左平移
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,求
在
上的单调递增区间.
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【题目】科学家发现某种特别物质的温度(单位:摄氏度)随时间
(时间:分钟)的变化规律满足关系式:
(
,
).
(1)若,求经过多少分钟,该物质的温度为5摄氏度;
(2)如果该物质温度总不低于2摄氏度,求的取值范围.
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