Question

【题目】定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：

①；②；③若且，则；其中真命题的序号是___________________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①由新定义可得即可判断出；②由新定义可得=λ||||sin＜，＞，而（λ）=|λ|||sin＜，＞，当λ＜0时，不成立；③若，且λ＞0，则=（1+λ），由新定义可得（）=|（1+λ）|| || |sin＜，＞，而（）+（）=|λ|| |sin＜，＞+| || |sin＜，＞=|1+λ|| || |sin＜，＞．即可判断出．

①由新定义可得 ，故恒成立；

②由新定义可得=λ||||sin＜，＞，而（λ）=|λ|||sin＜，＞，当λ＜0时，不成立；

③若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），若，且λ＞0，则=（1+λ），由新定义可得（）=|（1+λ）|| || |sin＜，＞，而（）+（）=|λ|| |sin＜，＞+| || |sin＜，＞=|1+λ|| || |sin＜，＞．成立.

综上可知：只有①③恒成立．

故答案为：①③