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    .已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log162,f(-2)=1.

    （1）求函数f(x)的表达式；

    （2）已知数列{xn}的项满足xn=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，试求x1,x2,x3,x4;

    (3)猜想{xn}的通项.

    （1）f(x)=(x≠-1)（2）x1=1-f(1)=1-=,x2=×=,x3=×=,x4=×=.⑶xn=.


    解析:

    （1）把f(1)=log162=,f(-2)=1,

    代入函数表达式得,

    整理得，解得,

    于是f(x)=(x≠-1).

    （2）x1=1-f(1)=1-=,

    x2=×=,x3=×=,

    x4=×=.

    （3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为，，，，…，便可猜想xn=.

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    π
    2
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    B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，0)，k∈Z
    C、当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，函数y=f（x）•g（x）单调递增
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    2
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    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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