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    已知函数f（x）=5sinxcosx-cos2x+（x∈R），

    （1）求f（x）的最小正周期；

    （2）确定函数f（x）的递增区间；

    （3）函数f（x）的图象可由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化得到.

    解：（1）f（x）=5sinxcosx-cos2x+

    =sin2x-

    =sin2x-cos2x

    =5（sin2xcos-cos2xsin）

    =5sin（2x-），

    ∴最小正周期T==π.

    （2）设u=2x-，因为函数y=sinu的递增区间是［2kπ-，2kπ+］，（k∈Z），解不等式2kπ-≤2x-≤2kπ+，

    得2kπ-≤2x≤2kπ+，

    ∴kπ-≤x≤kπ+，（k∈Z）.

    ∴f（x）的递增区间是［kπ-，kπ+］（k∈Z）.

    （3）∵f（x）=5sin（2x-）

    =5sin［2（x-］.

    ∴函数f（x）的图象可由y=5sin2x的图象向右平移单位而得到.

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    ．

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    （Ⅱ）试比较an与
    5
    4
    的大小，并说明理由；
    （Ⅲ）设数列{bn}满足bn=
    5
    4
    -an，记Sn=
    n
    i=1
    bi    ．证明：当n≥2时，Sn＜
    1
    4
    （2n-1）．

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    ．

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