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    对于函数①数学公式，②数学公式，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
    判断如下两个命题的真假：
    命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
    命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
    能使命题甲、乙均为真的函数的序号是


    1. A.
      ①
    2. B.
      ②
    3. C.
      ①③
    4. D.
      ①②
    D
    分析：①函数可用导数求出在（1，2）上是增函数，②函数是|log2x|与-的和函数，且两者在区间（1，2）上均是增函数，知是增函数．③f（x）=0得cos（x+2）=cosx，在（0，+∞）上无数个零点．
    解答：①f'（x）=4-，在区间（1，2）f'（x）＞0，f（x）在区间（1，2）上是增函数．使甲为真．f（x）的最小值是-1＜0当x=时取得．又f（1）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1＜；x2=1． x1x2=x1＜1，使乙为真．
    ②在区间（1，2），|log2x|=log2x，是增函数．-也是增函数，两者的和函数也是增函数．使甲为真．利用信息技术f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2；0＜x1＜
    1＜x2＜2．使乙为真．
    ③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ-1，k∈Z，在区间（0，+∞）上有无数个零点．使乙为假．
    故选D．
    点评：要掌握好基本初等函数的单调性，以及函数零点个数的判定，用二分法求零点的近似值．
    练习册系列答案
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    对任意实数a，b，函数F(a，b)=
    1
    2
    (a+b-|a-b|)    ．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：
    （1）函数G（x）的值域是[-
    		2
    ，2]    ；
    （2）当且仅当2kπ+
    π
    2
    ＜x＜2(k+1)π(k∈Z)    时，G（x）＜0；
    （3）当且仅当x=2kπ+
    π
    2
    (k∈Z)    时，该函数取最大值1；
    （4）函数G（x）图象在[
    π
    4
    ，
    9π
    4
    ]    上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；
    （5）对任意实数x有G(
    5π
    4
    -x)=G(
    5π
    4
    +x)    恒成立．
    其中正确结论的序号是
    （2）（4）（5）
    （2）（4）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=lg|x-2|+1，有下三个命题：
    ①f（x+2）是偶函数；
    ②f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
    ③f（x+2）-f（x）在区间（2，+∞）上是增函数．
    其中正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）
    的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
    ①f（x）=ex；   
    ②f（x）=lnx；
    ③f（x）=x3；   
    ④f（x）=cos
    π2
    x．
    其中存在“稳定区间”的函数有
    ③④
    ③④
    （填上所有正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•临沂二模）对于函数f（x）=
    		3
    sinx+cosx，下列命题中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（　　）

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