Question

数列的通项，其前项和为，则为          .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：即，随n的取值1,2,3，……，依次为－，－，1，－，－，1，……，重复出现，

所以S₃₀=1²?cos+2²cos+3²cos2π+……+30²cos20π

=-×1-×2²+3²-×4²-×5²+6²+…-×28²-×29²+30²

=-[1+2²-2×3²）+（4²+5²-6²×2）+…+（28²+29²-30²×2）]

=-[（1²-3³）+（4²-6²）+…+（28²-30²）+（2²-3²）+（5²-6²）+…+（29²-30²）]

=-[-2（4+10+16…+58）-（5+11+17+…+59）]

=-[-2××10-×10] =470。

考点：本题主要考查二倍角的余弦公式，等差数列的求和。

点评：中档题，本题解的思路比较明确，关键是发现余弦值呈现的周期性。求和过程中，灵活运用平方差公式，是进一步解题的又一关键步骤。