设是定义在上的可导函数.且满足. 若且.则 (A) (B) (C) (D) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设是定义在上的可导函数，且满足. 若且，则

（A）（B）

（C）（D）

【答案】

【解析】解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，

又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①1 a² ＞1 b² ＞0②

①②两式相乘得：f(a) a ≥f(b) b ≥0⇒af（b）≤bf（a），故选A．

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科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二下学期期末考试数学理科 题型：解答题

(本小题满分12分)（1）对于定义在上的函数，满足，求证：函数在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，满足，则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，，若 +，
则是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。