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    已知点（m，n）在曲线y=
    		4-x2
    上，则
    n-2
    m-3
    的取值范围是
     
    ．
    分析：由于曲线表示一个半圆，式子
    n-2
    m-3
    表示点（3，2）与点（m，n）连线的斜率，数形结合求得
    n-2
    m-3
    的
    取值范围．
    解答：精英家教网解：曲线y=
    		4-x2
    即：x2+y2=4，且y≥0，曲线是一个半圆，
    式子
    n-2
    m-3
    表示点（3，2）与点（m，n）连线的斜率，
    联系图象知：半圆上的点（0，2）与点（3，2）连线斜率最小为0，
    半圆上的点（2，0）与点（3，2）连线斜率最大为2，
    ∴
    n-2
    m-3
    的取值范围是[0，2]．
    故答案为[0，2]．
    点评：本题主要考查曲线表示的图形，斜率公式的应用，注意数形结合，联系曲线y=
    		4-x2
    形状，
    及式子
    n-2
    m-3
    表示的几何意义，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=
    		17
    ，|AN|=3，且|BN|=6．
    （1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
    （2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny=1，求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，，|AN|=3，且|BN|=6．
    （1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
    （2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny=1，求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围．

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