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    某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量x（件）之间近似满足关系：（其中c为小于96的正整常数）
    （注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量．
    （1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量x（件的函数）；
    （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
    【答案】分析：（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（），整理即可；
    （2）由（1）知，只要考查当1≤x≤c时的情况即可；若令，则由，可得x=84；从而得当x＜84时，f'（x）＞0，当84＜x＜96时，f'（x）＜0，即当c≤84，日产量为c时，利润最大；当84＜c≤96，日产量为84时，利润最大．
    解答：解：（1）根据题意，每天的赢利为T=x（1-P）A-xP•=-xP+xA=；
    （2）由（1）知，只要考查1≤x≤c时的情况即可；
    令，则，得x=84
    且当x＜84时，f'（x）＞0，当84＜x＜96时，f'（x）＜0，
    所以当c≤84时，日产量为c时，利润最大；当84＜c≤96时，日产量为84时，利润最大．
    点评：本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量x（件）之间近似满足关系：P=
    1
    96-x
    ，1≤x≤c，x∈N+
    2
    3
    ，x＞c，x∈N+
    （其中c为小于96的正整常数）
    （注：次品率P=
    次品数
    总生产量
    ，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量．
    （1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量x（件的函数）；
    （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=
    1
    6-x
    ，1≤x≤c
    2
    3
    ，     x＞c
    （其中c为小于6的正常数）
    （注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
    已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
    （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：P=
    x2
    6
    ，(1≤x＜4)
    x+
    3
    x
    -
    25
    12
    ，(x≥4)
    已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）
    （1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：p=
    x2
    6
    ，(1≤x＜4)
    x+
    3
    x
    -
    25
    12
    ，(x≥4)
    ．已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）
    （1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润T（万元） 表示为日产量x（万件）的函数；
    （2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x（万件） 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系：

    （其中为小于96的正整常数）

    （注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。

    试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量（件的函数）；

    当日产量为多少时，可获得最大利润？

     

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