Question

若幂函数y=f（x）的图象过点（5，

1

5

），则f(21-log23)为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-1

Answer 1

分析：设幂函数f（x）=x^α，根据y=f（x）的图象过点（5，

1

5

），可得 4^α=2，解得 α的值，可得函数解析式 从而求出f(21-log23)的值．

解答：解：∵幂函数y=f（x）的图象过点（5，

1

5

），
设 f（x）=x^α，
∴5^α=

1

5

，解得 α=-1．
∴f（x）=x^-1．
∴f(21-log23)=f（2log2

2

3

）=f（

2

3

）=（

2

3

）^-1=

3

2

，
故选C．

点评：本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，求出α=-1，是解题的关键，属于基础题．