Question

已知2

a

-

b

=(-1，

3

)，

c

=(1，

3

)，且

a

•

c

=3，|

b

|=4，则

b

与

c

的夹角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：求出(

2a

-

b

)•

c

，展开将

a

•

c

=3代入求出

b

•

c

，利用向量数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出两个向量的夹角．

解答：解：∵

2a

-

b

=(-1，

3

)，

c

=(1，

3

)
∴(

2a

-

b

)•

c

=2，|

c

|=2
∵(

2a

-

b

)•

c

=2

a

•

c

-

b

•

c

a

•

c

=3
∴

b

•

c

=4
设

b

，

c

的夹角为θ
∵

b

•

c

=|

b

||

c

|cosθ
∴cosθ=

4

4×2

=

1

2

∵0≤θ≤π
∴θ=

π

3

故选B

点评：求两个向量的夹角，先求出两个向量的数量积及两个向量的模，再求出夹角余弦，进一步求出夹角．