Question

如图，椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A，C为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：建立如图所示的坐标系，写出A、C、D、E的坐标，利用椭圆的定义及标准方程的形式，待定系数法求椭圆的方程．
解答：解：如图所示：以点A，C所在直线为x轴，以线段AC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
则A（-，0）、C（，0），D（0，），
故CD的中点 E（，），
∵E在椭圆上，由椭圆的定义，
得EA+EC=2a=+
=+=，
∴a=．
又 c=，∴b²=a²-c²=，∴椭圆的方程为：+=1．
点评：本题考查利用椭圆的定义，用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于中档题．