如图.圆台的上.下底面半径分别为r和2r..OB分别为上.下底面的一条半径.且以为棱的半平面与平面所成的二面角等于.又圆台的母线与底面成角.求:(1)线段的长,(2)与圆台轴所成的角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，圆台的上、下底面半径分别为r和2r，，OB分别为上、下底面的一条半径，且以为棱的半平面与平面所成的二面角等于，又圆台的母线与底面成角，求：(1)线段的长；(2)与圆台轴所成的角．

答案：
解析：

略解(1)过作⊥OB于C，连AC．∵∠＝，BC＝r，∴＝＝r．在△AOC中运用余弦定理得AC＝r，∴＝＝＝r．

(2)∠＝arctan．

注(1)本例是空间的角和距离的概念在圆台中的具体运用．解题中应充分运用圆台的基本性质．(2)本例涉及三棱台－AOB中的计算问题，是立几中常遇到的基本问题之一，如球面上求不同纬度上两点间的球面距离的一类问题的计算与本题类似．

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某潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下a米的过程中，速度为v米/分，每分钟需氧量与速度平方成正比（当速度为1米/分时，每分钟需氧量为0.2L）；在湖底工作时，每分钟需氧量为0.4L；返回水面时，速度也为v米/分，每分钟需氧量为0.2L，若下潜与上浮时速度不能超过p米/分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间？（氧气瓶体积计算精确到1L，a、p为常数，圆台的体积V=

πh(r2+rR+R2)，其中h为高，r、R分别为上、下底面半径．）

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